python 極座標 3d 4

例えば"S"を渡せば, 南の位置に軸の始点が置かれることになる. この記事では、PythonのMatplotlibを使用して３次元空間に球や面、線などを描画する方法について解説する。なお、ここで作成した画像の一部は, 球を描画するには、極座標の考え方を利用する必要がある。直交座標 \(x,y,z\) を極座標 \(r,\theta_1,\theta_2\) に変換するときには, $$x_1 = r\cos{\theta_2}\sin{\theta_1}$$ $$x_2 = r\sin{\theta_2}\sin{\theta_1}$$ $$x_3 = r\cos{\theta_1}$$, np.linspaceで \([0,\frac{\pi}{2}]\) の値をとる \(\theta_1,\theta_2\) の値を100個ずつ生成する。そして、球を３次元空間に描画するax.plot_surfaceは引数に２次元配列をとるので、np.meshgridを用いて \(\theta_1,\theta_2\) 配列の形状を変換する。これを用いて \(x,y,z\) を計算すると、 \(x,y,z\) も２次元配列として得られる。, 最後に描画領域と３D軸を作成してax.plot_surfaceで描画すると、上図のような半径 \(r\) の \(\frac{1}{8}\) 円が得られる。, ax.plot_surfaceを用いて描画する際に、alpha値を指定することで描画図形を透過することができる。このalpha値は０～１の間で指定することができ、１に近い値をとるほど濃く描画される。, 続いて、 \(r,\theta_1,\theta_2\) をそれぞれ \([r,r+dr], [\phi_1,\phi_1+d\phi_1], [\phi_2,\phi_2+d\phi_2]\) の範囲で動かしたときに得られる領域を描画する。このコードの例では、具体的な値として \(r=3, dr=0.3, \phi_1=\phi_2=\frac{\pi}{12}, d\phi_1=d\phi_2=\frac{\pi}{12}\) を代入している。, np.linspaceで \([\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}]\) の範囲を動く \(\phi_1, \phi_2\) を新たに作成する。コードの第１・第２ブロックでは、この \(\phi_1, \phi_2\) を用いて、半径が \(r=3\) のときと \(r+dr=3.3\) のときの球の一部を描画している。, あとはこの２曲面を底面とした場合の４つの側面を描画すればよいのであるが、そのためには再びnp.linspaceを用いて、 \([3.0,3.3]\) の区間を動く \(r_b\) を作成する。これと \(\phi_1, \phi_2\) の組み合わせで境界面を描画する。第４ブロックでは \(\phi_2\) の値を \(\frac{\pi}{12}\) に固定し、 \(\phi_1\) と \(r_b\) のみを動かすことで境界を作成した。同様に、第６ブロックでは \(\phi_2\) の値を \(\frac{\pi}{6}\) に固定して \(\phi_1\) と \(r_b\) のみを動かし、第５・第７ブロックでは \(\phi_1\) の値を \(\frac{\pi}{12}\) または \(\frac{\pi}{6}\) に固定して \(\phi_2\) と \(r_b\) のみを動かした。, 線を引くためにはax.plotを使用する。引数のリストはそれぞれ通る点の \(x,y,z\) 座標を示しており、１行目は点(0,0,0)と(3,0,0)、２行目は点(0,0,0)と(0,3,0)、３行目は点(0,0,0)と(0,0,3)を通る線分を描画している。, 直交座標→極座標変換の関係式を用いて点の \(x,y,z\) 座標をしてやると、原点から先程の領域の線を引くことができる。また、ここでもalpha値を指定してやることで透過効果を加えることができる。, 先程描画した線のうち２本を消去し、今度は \(\theta_1\) の回転方向の曲線を描画する。球面や境界を描画するときには変数のうち１つを固定して２つを動かした（配列で指定した） が、線を描画するときにもそれと同じ考えで、変数のうち２つを固定し１つのみを動かす。今回は \(\theta_1\) 方向の回転曲線を描画するため、 \(r\) と \(\theta_2\) を固定し \(\theta_1\) のみを動かして得られた各点の座標を、ax.plotに渡して描画した。. 何かご質問等ありましたらコメント若しくはTwitter等を通してご連絡ください。, もろみ先輩ののんびりブログ。主にプログラミングや数学・工学関連のことを書いていきます。Wordpressに移行中！https://moromisenpy.com/, moromi_senpyさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？, Powered by Hatena Blog さて。 このコマンドを実行するとnotebookの出力欄にグラフが表示されるようになります。, Jupyter Notebookを使う場合は、notebookのカーネルを起動した後に、次のコマンドを実行しておいてください。, 以降のサンプルコードではplotly.offline.iplot()の方を使っていきます。, Plotlyではまずプロットする点や線の情報を持ったtraceのリスト（data）とグラフのレイアウトの情報を持ったlayoutを作成します。 これにはplotly.offline.iplot()を使います。 ax.set_theta_zero_location()で軸の開始位置を変更できる. What is going on with this article? More than 3 years have passed since last update. 極座標なので, もちろん単純な($x$, $y$)ではなく, 極座標形式($r$, $\theta$)で入力する必要があります. このコマンドを実行するとカレントディレクトリにhtmlファイルが保存されブラウザで表示されます。, 2つ目はJupyter Notebook上に表示する方法です。 最近、カメラと座標変換の勉強をしながらPythonで動作確認するということをやっているので、そのときに必要になった三次元座標を扱うテクニックについてまとめてみたいと思います。, 検索してみると空間座標を扱うためのモジュールがいくつか開発はされているようですが、OpenCVやmatplotlibと連携させることや知名度（＝資料の多さ）を考慮して、ここではnumpyを使った実装を紹介していきます。, この記事ではベクトル・行列の基本的な演算について紹介します。 極座標のグラフの基本的な使い方をまとめました. numpyをnpとしてインポートしてご利用ください。, ここで0割りによってnanが発生するインデックスについては0に置き換えるようにしています。 これは北極点の経度を決められないのと同じことです。(z 軸上の点 は θ は 0, または π となり、 φ は 0~2π のどの値を取っても同じ位置となる。), これは極座標系での体積素片が下図のような、四角く切ったリンゴの皮みたいな形をしていることによります。, 上の図で赤い部分(体積素片)は、皮の厚みが 、横方向の長さが 、縦方向の長さが  になっています。, となります。これは(x = 0 のとき、) x が 1 増加すると y が 2 増加することを示しています。, 極座標系での体積素片(リンゴの皮)の体積はその場所(厳密にいうと r と θ)によって変わり、正しい体積とするため上記のように  が必要となるのです。, 教科書で扱う 1次元速度分布 → 3次元速度分布の変換では、上記の体積素片のことを考える必要があります。, の F が 球対称なので(u だけの関数になっている)、まず F の中身を u2 = ux2 + uy2 + uz2 を使って, 分子の運動エネルギーには並進の他に回転と振動があるということでしたが、どういうことですか？. x, y, z に代わり r, θ(シータ), φ(ファイ, ファイは  とも表記される) による 極座標が用いられます。, 3次元空間の全ての位置を (x, y, z) の 3つのパラメータで表すことができるのと同じように、 次の記事では3次元情報を可視化する方法を紹介しているので、よければそちらも読んでみてください。, サンプルコードを実行するときはいつものおまじないでモジュールをインポートしておいてください。, 複数のベクトルを管理するときは、要素の追加・削除を頻繁に行う場合はリスト、そうでない場合は多次元のnumpy.ndarrayを使うと楽な場面が多い気がします。, numpy.arrayに演算子が定義されているので、数値の加減算と同じように書くことができます。, numpy.arrayに演算子が定義されているので、数値の乗除算と同じように書けます。, 仕方ないのでベクトルの長さ（L2ノルム）を計算して、それで各成分を割って求めます。, numpy.dot()を使います。 ブログを報告する, https://d.hatena.ne.jp/sleepy_yoshi/20120513/p1, 数理最適化の勉強メモ − 解析的な解法 / 最適性条件 / 勾配法がうまくいかない条件. はじめに . 参考 : matplotlib.org -Pie and polar charts-. matplotlibのmplot3dで極座標系の座標系を用いて3Dsurface plotを作成する方法について説明する。 サボテンの栽培とpythonに関する技術ブログ 極座標系の3D surfaceプロット よく見る円形のグラフを作る時に最適です. また、それぞれに呼び名があります。まとめて表に示します。, cos-1, tan-1 は それぞれ 三角関数 cos, tan の 逆関数です。(逆数ではない) Python matplotlib 可視化 科学技術計算. 簡単な内容なのですが，よく忘れてしまうので纏めてみました。 よく見る円形のグラフを作る時に最適です. Axes.set_rlim, Axes.set_rgrids, Axes.set_thetalim, Axes.set_thetagridsで設定していきます. これにはplotly.offline.plot()を使います。 ブログを報告する, # Jupyte Notebookに出力する場合は次のコマンドを実行しておく（後述）, 数理最適化の勉強メモ − 解析的な解法 / 最適性条件 / 勾配法がうまくいかない条件. また内容の不備や, 追加すべき項目等ありましたら, コメントにてお知らせください. 今回は様々な分野で用いる三次元の直交座標(デカルト座標)と極座標の変換を概説し，その後pythonによる実装を試みます。 普通のPythonライブラリと同じように扱います。, 以降、サンプルコードを実行するときは、次のようにモジュールをインポートしておいてください。, 1つ目はhtmlファイルとして出力する方法です。 また内容の不備や, 追加すべき項目等ありましたら, コメントにてお知らせください. 引数は"S"や"E", "SW"などの方角の文字列. Shinshu Univ., Physical Chemistry Lab., Adsorption Group, 3次元座標を表すには、直角座標である x, y, z を使うのが一般的です。 ››. ※ go.Data(go.Mesh3d(...としていましたが、go.Dataが非推奨になったらしいのでリストに変更しました（2018/11/10）, 立体を描画するときは配色とポリゴンの枠線がないと形状がわかりにくくなってしまうので、ここではplotly.figure_factory.create_trisurfを使ってみます。, 先ほどと同じように頂点座標とポリゴンごとの頂点インデックスのリストを入力としています。, Plotlyの基本的な使い方をまとめた記事も書いているのでよければ併せて読んでみてください。, kamino-devさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？, Powered by Hatena Blog まずは極座標から直交座標への座標変換です。 エクセルでは = acos(), = atan() で計算できます。, 例外的な話ですが、z 軸上の点は x = 0, y = 0 となってしまい、上式では φ を決めることができません。 Pythonで可視化といえばmatplotlibが有名ですが、PythonらしくないAPI（当たり前）とあまりリッチなグラフを作れないという点が気に入らなかったので、今回はPlotlyを使ってみたいと思います。, Python : 3.7.0, plotly : 3.4.1でも動作確認しました（2018/11/10）。, Plotlyはインタラクティブなグラフを作成・共有するためのサービスです。 *演算子は同じ位置にある要素同士の掛け算になってしまうので注意が必要です。, ただし、連立一次方程式の解を求めることが目的のときはnumpy.linalg.solve()を使う方が高速になるようです（参考：https://d.hatena.ne.jp/sleepy_yoshi/20120513/p1）。, kamino-devさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？, Powered by Hatena Blog 3d の描画に必要なデータ構造がわかりましたが、これを毎回手動で作成するのは手間です。 NumPy には 1次元のオブジェクトを組み合わせて多次元のメッシュ構造を作成する 機能があります。 By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole, By "stocking" the articles you like, you can search right away. まずは極座標系の定義について. 今回は「よく使うんだけど忘れがち」な三次元直交座標と極座標の変換についてです。まず一般的な座標変換について説明し，その後ベクトル場の変換をご紹介します。最後にpythonによる実装もお示しし … これでも基本的な演算をする上では全く問題ありません。, また、オペランドの一方がスカラの場合、全ての要素がその値になった同じサイズの行列にしたときと同じ結果になります。, ベクトルの積と同じく、numpy.dot()もしくは@演算子を使います。 Plotlyには三次元の平面を描画するためのAPIがいくつかあります。, とりあえずここではplotly.graph_objs.Mesh3d()を使った例を紹介します。, (0,1,0),(5,1,0),(5,1,5),(0,1,5)を頂点とする四角形の平面を、0,1,2番目の頂点からなる三角ポリゴンと0,2,3番目の頂点からなる三角ポリゴンの2つに分けて描画しています。, ソースコードの例 現在書き進めている音響理論基礎でも後々利用することになりますので，もしそちらをご覧頂いている方も目を通して頂ければ良いかと思います。, 極座標での基底ベクトルは直交座標の基底ベクトルを用いて次のように表現(変換)されます。, ここまでの内容をpythonの関数で実装してみましょう。 そこからfigureを作り、プロットすることでグラフを作成します。, 各オブジェクトの作成にはplotly.graph_objs内の関数を使いますが、traceもlayoutもfigureも実態は入れ子になったdictですので、簡単に中身を確認・編集できます。, またplotly.figure_factoryにはplotly.graph_objsをラップした、定型のグラフを描画するための関数が用意されています。 subplot(add_subplotでも可)の引数polarにTrueを渡します. 年末ですね。 寒さで引きこもりがはかどります。 さて。 最近、カメラと座標変換の勉強をしながらPythonで動作確認するということをやっているので、そのときに必要になった三次元座標を扱うテクニックについてまとめてみたいと思います。. 以上、Pythonで三次元座標を可視化するテクニックを紹介しました。 Plotlyには三次元グラフの他にも色々なグラフを作成する機能があります。 Plotlyの基本的な使い方をまとめた記事も書いているのでよければ併せて読んでみてください。 これまでmatplotlibでは2次元データを扱ってきました。 しかし時には３次元データを使うなんてこともあるでしょう。 今回は簡単にですが、3次元データのプロットの仕方を解説していきます。 まずは３次元データの準備をしましょう。 とりあえず、X軸５つ、Y軸５つでZ軸を０−９の値で適当に作ってみました。 分かりやすく書くと下のような２次元リストになっています。 1, 2, 3, 4, 5 9, 8, 7, 6, 5 4, 7, 3, 8, 2 1, 9, 4, 6, 3 3, 7, 2, 6, 5 横方向がX軸方向、縦方向がY軸方向、そして数値自体がZ軸方向なります。 これでデ…

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